Question

【題目】如圖，某漁船向正東方向以12海里/時的速度航行，在A處測得島C在北偏東的60°方向，1小時后漁船航行到B處，測得島C在北偏東的30°方向，已知該島周圍10海里內有暗礁.

（1）B處離島C有多遠？

（2）如果漁船繼續向東航行，有無觸礁危險？

Answer 1

【答案】（1）B處離島C有12海里；（2）沒有觸礁危險.

【解析】

(1) 過C作CO垂直AB，,通過證明∠ACB＝∠CAB＝30，即可求出CB的長；

(2)求出點C到AB的距離是否大于10，如果大于10則無觸礁危險，反之則有.

（1）過C作CO垂直AB，

CO為漁船向東航行到C道最短距離

∵在A處測得島C在北偏東的60°

∴∠CAB=30°

又∵B處測得島C在北偏東30°，

∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，

∴∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=BC=12×1=12（海里）（等邊對等角）；

（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°

∴CO=6（海里）＞10（海里）

故如果漁船繼續向東航行，沒有觸礁危險