Question

為了扶持農民發展農業生產，國家對購買農機的農戶給予農機售價13%的政府補貼．某市農機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺（購機費用不超過籌集資金）．根據市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機的進價和售價見下表：

	A型收割機	B型收割機
進價（萬元/臺）	5.3	3.6
售價（萬元/臺）	6	4

設公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．
（１）試寫出y與x的函數關系式；
（２）市農機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？
（３）選擇哪種購進收割機的方案，農機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？

Answer 1

（１）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12
（２）農機公司有三種購進收割機的方案可供選擇：
方案1：購A型收割機10臺，購B型收割機20臺；
方案2：購A型收割機11臺，購B型收割機19臺；
方案3：購A型收割機12臺，購B型收割機18臺．
（３）18.72萬元

解：
(1) y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．·················································· （3分）
(2) 依題意，有
即 ∴10≤x≤12．
∵x為整數，∴x=10，11，12．
即農機公司有三種購進收割機的方案可供選擇：
方案1：購A型收割機10臺，購B型收割機20臺；
方案2：購A型收割機11臺，購B型收割機19臺；
方案3：購A型收割機12臺，購B型收割機18臺．······················ （7分）
(3) ∵0.3＞0，∴一次函數y隨x的增大而增大．
即當x=12時，y有最大值，y_最大=0.3×12+12=15.6（萬元）．
此時，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（萬元）． （10分）