Question

【題目】新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．

	久保田收割機	春雨收割機
價格萬元臺	x	y
收割面積畝天	24	18

求兩種收割機的價格；

如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？

在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？

Answer 1

【答案】久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；

有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．

【解析】

此題可設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，根據題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可；

設購買久保田收割機m臺由“購買收割機的資金不超過125萬元”列出關于m的不等式，通過解不等式求得整數m的值．

根據每天要求收割面積不低于150畝列出關于m的不等式，解答即可．

設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，

依題意得，

解得，

故久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；

設購買久保田收割機m臺，依題意得

解得，

故有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；

久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；

久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；

久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；

由題意可得，解得，

由得購買久保田收割機越少越省錢，所以最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．