Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，矩形的邊在軸上，點在原點，.若矩形以每秒2個單位長度沿軸正方向作勻速運動.同時點從點出發以每秒1個單位長度沿的路線作勻速運動，當點運動到點時停止運動，矩形也隨之停止運動.設點運動時間為（秒）.

（1）當時，求出點的坐標；

（2）若的面積為，試求出與之間的函數關系式（并寫出相應的自變量的取值范圍）.

（3）畫出題（2）所列的函數的大致圖象.

Answer 1

【答案】（1）（12，3）；（2）當0＜t≤3時，s=t2；當3＜t≤8時，s=3t；當8＜t＜11時，s=-t2+11t；（3）見解析

【解析】

（1）先判斷出先P在邊BC上，向右移動的單位數，再確定出矩形向右平移的單位數即可得出結論；

（2）分三種情況利用三角形的面積公式即可求解．

（3）在同一平面直角坐標系中分別畫出三段函數在相應自變量范圍內的圖像即可.

解：（1）當t=5時，P點從A點運動到BC上，
過點P作PE⊥AD于點E．
此時A點到E點的距離=10，AB+BP=5，
∴BP=2
則PE=AB=3，AE=BP=2
∴OE=OA+AE=10+2=12
∴點P的坐標為（12，3）；

（2）分三種情況：
①0＜t≤3時，點P在AB上運動，此時OA=2t，AP=t
∴s=×2t×t=t2；
②3＜t≤8時，點P在BC上運動，此時OA=2t
∴s=×2t×3=3t；
③8＜t＜11時，點P在CD上運動，此時OA=2t，AB+BC+CP=t
∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t
∴s=×2t×（11-t）=-t2+11t；
綜上所述，s與t之間的函數關系式是：
當0＜t≤3時，s=t2；
當3＜t≤8時，s=3t；
當8＜t＜11時，s=-t2+11t；

（3）根據（2）中三個函數可得如圖：