Question

如圖，在平面直角坐標系的第一象限中，有一各邊所在直線均平行于坐標軸的矩形ABCD，且點A在反比例函數L₁：y＝(x＞0) 的圖象上，點C在反比例函數L₂：y＝(x＞0) 的圖象上（矩形ABCD夾在L₁與L₂之間）．（1）若點A坐標為（1,1）時，則L₁的解析式為                ．（2）在（1）的條件下，若矩形ABCD是邊長為1的正方形，求L₂的解析式．（3）若k₁＝1，k₂＝6，且矩形ABCD的相鄰兩邊分別為1和2，求符合條件的頂點C的坐標．

 

Answer 1

解：（1）y＝(x＞0)（3分）    （2）y＝ (x＞0)（3分）

（3）①當AB＝1，AD＝2時， 設A點坐標為（a, ）,則C點坐標為（a＋1，＋2），

 由已知有（a＋1）（＋2）＝6，解得a＝1或a＝

故此時符合條件的C點有（，4）和（2,3）

 ②當AB＝2，AD＝1時， 設A點坐標為（a, ）,則C點坐標為（a＋2，＋1），

由已知有（a＋2）（＋1）＝6，解得a＝1或a＝2      

故此時符合條件的C點有（4，）和（3,2）

綜上所述，符合題意的點C的坐標為（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．（4分）