Question

化簡或化簡求值
①3（x²-2xy）-[3x²-2y-2（3xy+y）]
②已知A=3a²+b²-5ab，B=2ab-3b²+4a²，先求-B+2A，并求當a=-

1

2

，b=2時，-B+2A的值．
③如果代數式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）的值與字母x所取的值無關，試求代數式

1

3

a3-2b2-(

1

4

a3-3b2)的值．
④有這樣一道計算題：“計算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x=

1

2

，y=-1”，甲同學把x=

1

2

看錯成x=-

1

2

；但計算結果仍正確，你說是怎么一回事？

Answer 1

分析：①先去括號，然后合并同類項得出最簡整式．
②先將-B+2A所示的整式化為最簡，然后代入a和b的值即可得出答案．
③與x的值無關則說明x項的系數為0，由此可得出a和b的值，將要求的代數式化為最簡代入即可得出答案．
④將整式化簡可得出最簡整式不含x項，由此可得為什么計算結果仍正確．

解答：解：①原式=3x²-6xy-[3x²-2y-6xy-2y]，
=3x²-6xy-3x²+2y+6xy+2y，
=4y；

②-B+2A=-（2ab-3b²+4a²）+2（3a²+b²-5ab），
=2a²-12ab+5b²，
當a=-

1

2

，b=2時，
原式=2(-

1

2

)2-12（-

1

2

）×（2）+5×2²=32.5；

③原式=（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1），
=（2-2b）x²+（3+a）x-6y+7，
又因為所取值與x無關，可得a=-3，b=1，
又：

1

3

a3-2b2-(

1

4

a3-3b2)=

1

12

a³+b²，
當a=-3，b=1時，原式=

1

12

a³+b²=-

15

12

=-

5

4

；

④原式=（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³），
=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³，
=-2y³，
因為結果中不含x所以與x取值無關．

點評：本題考查整式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材．