Question

計算或化簡求值
（1）

3 1 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

+

32

（2）(

3

+

2

)10(

3

-

2

)12
（3）已知a=

1

2+ 3

，求代數式

a2-2a+1

a-1

-

a3-4a2+4a a

的值．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的混合運算法則和順序計算即可；
（2）根據積的乘方公式的逆運算公式aⁿ•bⁿ=（ab）ⁿ計算即可；
（3）先把條件a和代數式化簡，再把化簡后的a值代入化簡后的代數式求值即可．

解答：解：（1）原式=

10 3 × 3 7 × 7 5

+4

2

，
=

2

+4

2

，
=5

2

；

（2）原式=[（

3

+

2

）（

3

-

2

）]¹⁰（

3

-

2

）²，
=110×（5-2

6

），
=5-2

6

；

（3）∵a=

1

2+ 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=2-

3

，
∴

a2-2a+1

a-1

-

a3-4a2+4a a

=a-1-

(a-2) 2

又∵a-2=-

3

＜0，
∴原式=a-1-（2-a）=2a-3
=4-2

3

-3，
=1-2

3

．

點評：（1）本題考查了二次根式的混合運算：二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用．學習二次根式的混合運算應注意以下幾點：①與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；
（2）本題考查了積的乘方公式的逆運算公式aⁿ•bⁿ=（ab）ⁿ在二次根式計算里面的運用；對有理數實用的公式對無理數照樣實用；
（3）本題考查了二次根式的化簡求值，在化簡求值時一定要先化簡再代入求值；二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾．