Question

20、觀察下列各等式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²…
（1）若n為正整數(shù)，猜想1+3+5+7+…+2n-1=

n²

；
（2）利用上題的結(jié)論來比較1+3+5+7+…+2009與（-1005）²的大小．

Answer 1

分析：（1）觀察每一等式的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)得到規(guī)律：等式左邊是從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，等式右邊是n²；
（2）由于1+3+5+7+…+2009是從1開始的1005個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，由（1）可計(jì)算出結(jié)果，再與（-1005）²比較即可．

解答：解：（1）∵1+3+5+7+…+2n-1是從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，
∴1+3+5+7+…+2n-1=n²；
（2）[（1+2009）÷2]²=（2010÷2）²=1005²=（-1005）²，
故1+3+5+7+…+2009與（-1005）²相等．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，再利用此規(guī)律解答．