Question

觀察下列各等式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²…通過上述觀察，你能猜想出反映這種規律的一般結論嗎？你能運用上述規律求1+3+5+7+…+2 011的值嗎？

Answer 1

分析：觀察所給出的數據發現，從1開始的連續奇數的和等于奇數個數的平方寫出第n個等式，再求出2011在奇數列中的序號，然后代入得出的結論進行計算即可求解．

解答：解：∵1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²，
…，
∴第n個等式為1+3+5+…+（2n-1）=n²，
∵2011=2×1006-1，
∴1+3+5+7+…+2011=1006²．

點評：本題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是本題的關鍵．