Question

已知ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax²+bx-5經過A、B、C三點且交CD于F，線段AD所在直線的函數解析式為y=-3x+3．
①求點A、D的坐標；
②若ABCD的面積為12，求拋物線的函數解析式；
③在②的條件下，請問拋物線上是否存在點P，使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的

1

6

？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

①線段AD所在直線的函數解析式為y=-3x+3，
令y=0，得x=1，
∴A點坐標為（1，0），
令x=0，得y=3，
∴D點坐標為（0，3）．

②設B點坐標為B（x，0），
AB=x-1，
又∵四邊形ABCD的面積為12，
AB•OD=12，即（x-1）•3=12，
解得x=5，
∴B（5，0）
將A，B兩點代入拋物線的解析式y=ax²+bx-5中，
解得

a=-1 b=6

，
∴拋物線的函數解析式為y=-x²+6x-5

③設拋物線上存在點P使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的

1

6

設P點坐標為P（x，y），
∵CD=AB=4
∴CD•|y-3|=

1

6

×12，即|y-3|=

1

2

，
∴y=

7

2

或

5

2

，
將其代入拋物線的解析式中，
當y=

7

2

時，x=

6± 2

2

，
∴點P的坐標為（

6+ 2

2

，

7

2

）或（

6- 2

2

，

7

2

）
當y=

5

2

時，x=

6± 6

2

，
∴點P的坐標為（

6+ 6

2

，

5

2

）或（

6- 6

2

，

5

2

）．