Question

23、如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．
求證：DC∥AB．

Answer 1

分析：根據邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明DC∥AB．

解答：證明：∵在△ODC和△OBA中，OD=OB（已知），OC=OA（已知）
又∵∠DOC=∠BOA（對頂角相等），
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應角相等），
∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA．