Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為；（2）

【解析】

（1）根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k，進(jìn)而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程求得P、M的坐標(biāo)，最后根據(jù)，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；

解：（1）∵過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為1．

∴，

∴，

∵在第一象限，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

∴，

∴，

∵次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）設(shè)直線交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，

∴，，

解得或，

∴，，

∴，，，，

∴五邊形的面積為：．