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已知平面直角坐標系中，有四個點A（-3，0）、B（0，-4）、C（3，0）、D（0，4）
（1）在下面的平面直角坐標系中描出各點，并順次連接，試判斷所得四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若以A、B、C、E四點為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點E的坐標．

分析：由題意直接作圖，我們可以證明四條線和坐標軸所圍成的三角形全等，且都為斜邊，所以四條線圍成的圖形為菱形．根據平行四邊形的性質，我們可以證明點E即（1）中點D．

解答：解：（1）根據題意作圖得：

四邊形ABCD為菱形，
∵△OAB≌△OCB≌△OCD≌△OAD
∴AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD為菱形．
（2）若ABCE為平行四邊形，即AE平行且等于BC，CE平行且等于AB，
可以看出點E即（1）中點D，
∴點E坐標為（0，4）．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質，做題時注意觀察思考，選擇好證明方法．

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7、已知平面直角坐標系中兩點A（-1，O）、B（1，2）．連接AB，平移線段AB得到線段A₁B₁，若點A的對應點A₁的坐標為（2，-1），則B的對應點B₁的坐標為（　　）

A、（4，3）

B、（4，1）

C、（-2，3）

D、（-2，1）

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已知平面直角坐標系中三個頂點的坐標為D（1，-4），E（1，2），F（3，0），那么，△DEF的面積為（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

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如圖，已知平面直角坐標系中三個點A（-8，0）、B（2，0）、C(

，0)，

O為坐標原點．以AB為直徑的⊙M與y軸的負半軸交于點D．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求證：直線CD是⊙M的切線；
（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，且AE與⊙M相交于點F，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是AE和AF．

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15、已知平面直角坐標系中兩點A（-2，3），B（-3，1），連接AB，平移線段AB得到線段A₁B₁，若點A的對應點A₁的坐標為（3，4），則點B₁的坐標為

（2，2）

．

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如圖，已知平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點分別在x軸、y軸上，其中C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，-3）．兩動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒1個單位的速度沿線段AB向終點B運動，點Q以每秒2個單位的速度沿折線CDA向終點A運動，設運動時間為x秒．
（1）求菱形ABCD的高h和面積s的值；
（2）當Q在CD邊上運動，x為何值時直線PQ將菱形ABCD的面積分成1：2兩部分；
（3）設四邊形APCQ的面積為y，求y關于x的函數關系式（要寫出x的取值范圍）；在P、Q運動的整個過程中是否存在y的最大值？若存在，求出這個最大值，并指出此時P、Q的位置；若不存在，請說明理由．

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