【題目】如圖， 
是
的直徑， 
，連接
．
（1）求證： 
；
（2）若直線
為
的切線， 
是切點，在直線
上取一點
，使
所在的直線與
所在的直線相交于點
，連接
．
①試探究
與
之間的數量關系，并證明你的結論；
②
是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）①
， ②
.
【解析】試題分析：（1）根據直徑所對的圓周角是直角，等弧所對的圓周角是圓心角的一半即可進行證明；
（2）根據題意畫出圖形，
①要分兩種情況進行討論，通過證明∠ADE=∠AED即可得；
②結合（2）中的不同情況，通過證明△ACD與△ABE相似，再結合△IBE即可求解.
試題解析：（1）如圖，連接BC，
∵AB是
的直徑， 
，
， 
，
；
（2）AD=AE，理由如下：
ⅰ如圖所示，作
于F，
由（1）可得， 
為等腰直角三角形，
是
的中點， 
， 
為等腰直角三角形，
又
是
的切線， 
，
， 
四邊形
為矩形 ， 
， 
，
， 
，
，
；
ⅱ當
為鈍角時，如圖所示，同理， 
，
，
；
②是定值，
當D在C左側時，由（2）知，
, 
，
，
，
，
在
中， 
，
，
當D在C右側時，過E作
于
，
由（2）得， 
，
， 
，
， 
， 
，
， 
，
在
中， 
，
.
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
平分
，
平分
．說明
的理由．
解：因為（已知），
所以
∥
（________________________________）．
所以
（_____________________________）．
因為平分（已知），
所以
（_______________________________）.
同理
.
所以（___________________________________）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的對角線
， 
相交于點
， 
關于
的對稱圖形為
．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）連接
，若
， 
．
①求
的值；
②若點
為線段
上一動點（不與點
重合），連接
，一動點
從點
出發，以
的速度沿線段
勻速運動到點
，再以
的速度沿線段
勻速運動到點
，到達點
后停止運動．當點
沿上述路線運動到點
所需要的時間最短時，求
的長和點
走完全程所需的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的面積為1．分別倍長（延長一倍）
，BC，CA得到
．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到
．…… 按此規律，倍長2018次后得到的
的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數是 ；
②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；
（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80 m，橋拱到水面的最大高度為20 m.(1)求橋拱的半徑．
(2)現有一艘寬60 m，頂部截面為長方形且高出水面9 m的輪船要經過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由．
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