Question

如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為4，6，8，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC=

2：3：4

．

Answer 1

分析：由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．

解答：解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三條角平分線的交點，
∴OD=OE=OF，
∵AB=4，BC=6，AC=8，
∴S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC=2：3：4．
故答案為：2：3：4．

點評：此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，難度不大，作輔助線很關鍵．