Question

（2011•邢臺(tái)一模）（1）如圖，RT△ABC的三邊長分別為3、4、5，求△ABC內(nèi)切圓的半徑；
（2）如圖，△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用a、b、c和S表示r；
（3）如圖，四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用l、s表示r；
（4）若一個(gè)n變形的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，直接寫出r、l和S的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由△ABC的三邊長可判斷出△ABC是直角三角形，那么可直接利用直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出其內(nèi)切圓的半徑．
（2）根據(jù)△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，利用三角形面積求出即可；
（3）根據(jù)四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，利用四邊形面積求出即可；
（4）根據(jù)一個(gè)n變形的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，利用（3）中結(jié)果即可得出答案．

解答：
解：（1）設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c；則有：
a=3，b=4，c=5；
∵a²+b²=3²+4²=5²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且a、b為直角邊，c為斜邊；
則△ABC的內(nèi)切圓半徑長為：

a+b-c

2

=1．

（2）根據(jù)三角形面積得出：
∵

1

2

r（a+b+c）=S，
∴r=

2S

a+b+c

，

（3）根據(jù)（2）可得出：
r=

2S

l

，

（4）同理可得：r=

2S

l

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是直角三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法，利用三角形面積求出是解題關(guān)鍵．