Question

如圖，△ABC的三邊長分別是6cm、8cm、10cm，現在分別取三邊的中點E、F、G，順次連接E、F、G，則△EFG的面積為

6 cm²

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理求出EF、FG、EG的長，根據勾股定理的逆定理求出∠EFG=90°，根據三角形的面積公式求出即可．

解答：解：∵E為AB的中點，F為BC的中點，G為AC的中點，
∴EG=

1

2

BC=5cm，
同理：FG=4cm，EF=3cm，
∵FG²+EF²=4²+3²=25，EG²=5²=25，
∴EG²=EF²+FG²，
∴∠EFG=90°，
∴△EFG的面積是

1

2

EF×FG=

1

2

×3cm×4cm=6cm²，
故答案為：6cm²．

點評：本題考查了三角形的面積，勾股定理的逆定理，三角形的中位線等知識點的應用，關鍵是求出∠EFG=90°和求出△EFG的三邊的長，通過做此題培養了學生運用定理進行推理和計算的能力，題型較好，難度不大．