【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，DB=DC，點E、F分別為DB、BC的中點，連接AE、EF、AF．
（1）求證：AE=EF；
（2）當AF=AE時，設∠ADB=α，∠CDB=β，求α，β之間的數量關系式．
【答案】（1）見解析；（2）α，β之間的數量關系式為2α+β=60°．
【解析】
（1）根據三角形的中位線的性質得到EF=
CD，根據直角三角形的性質得到AE=BD，于是得到結論；
（2）根據題意得到△AEF是等邊三角形，求得∠AEF=60°，根據三角形中位線的性質和三角形外角的性質即可得到結論．
（1）∵點E、F分別為DB、BC的中點，
∴EF=CD，
∵∠DAB=90°，
∴AE=BD，
∵DB=DC，
∴AE=EF；
（2）∵AF=AE，AE=EF，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠DAB=90°，點E、F分別為DB、BC的中點，
∴AE=DE，EF∥CD，
∴∠ADE=∠DAE=α，∠BEF=∠BDC=β，
∴∠AEB=2∠ADE=2α，
∴∠AEF=∠AEB+∠FEB=2α+β=60°，
∴α，β之間的數量關系式為2α+β=60°．
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【題目】如下幾個圖形是五角星和它的變形．
(1)圖甲是一個五角星 ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度數為 ；（不必 寫過程）
(2)如圖乙，如果點 B 向右移動到 AC 上時，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E 度數為 ；（不必寫過程）
(3)如圖丙，點 B 向右移動到 AC 的另一側時，(1)的結論成立嗎？為什么？
(4)如圖丁，點 B，E 移動到∠CAD 的內部時，結論又如何？（不必寫過程）
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【題目】已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；
（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．
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【題目】已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作
，連結BG．
（1）求證：EG與
相切．
（2）求∠EBG的度數．
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【題目】如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC
（1）AC的長等于 ．（結果保留根號）
（2）將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，則A點的對應點A′的坐標是 ；
（3）畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C1，并寫出A點對應點A1的坐標？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內任取一點D，連結AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連結DE，CE，BD．
（1）請根據題意補全圖1；
（2）猜測BD和CE的數量關系并證明；
（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長．
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