Question

17、把正整數1，2，3，4，5，…，按如下規律排列：

							1
						2		3
				4		5		6		7
8		9		10		11		12		13		14		15
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

按次規律，可知第n行有

2^n-1

個正整數．

Answer 1

分析：觀察已知排列的數，依次正整數的個數是，1，2，4，8，…，分析得出是規律，根據規律求出第n行的正整數個數．

解答：解：由已知得出每行的正整數的個數是1，2，4，8，…，其規律：
1=2^1-1，
2=2^2-1，
4=2^3-1，
8=2^4-1，
…
由此得出第n行的正整數個數為：2^n-1．
故答案為：2^n-1．

點評：此題考查的知識點是圖形數字的變化類問題，同時考查學生分析歸納問題的能力，其關鍵是從每行的正整數個數1，2，4，8，…這列數找出規律解答．