Question

【題目】某單位需購買甲、乙兩種消毒劑．經了解，這兩種消毒劑的價格都有零售價和批發價(若按批發價，則每種消毒劑購買的數量不少于50桶)，零售時甲種消毒劑每桶比乙種消毒劑多8元，已知購買兩種消毒劑各()桶，所需費用分別是960元、720元．

（1）求甲、乙兩種消毒劑的零售價；

（2）該單位預計批發這兩種消毒劑500桶，且甲種消毒劑的數量不少于乙種消毒劑數量的，甲、乙兩種消毒劑的批發價分別為20元/桶、16元/桶．設甲種消毒劑批發數量為桶，購買資金總額為(元)，請寫出與的函數關系式，并求出的最小值和此時的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種消毒劑零售價為32元/桶，則乙種消毒劑零售價為24元/桶；（2）()，當時，元，此時批發甲種消毒劑125桶，乙種消毒劑375桶．

【解析】

（1）設甲種消毒劑零售價為元/桶，則乙種消毒劑零售價為元/桶．根據題意列出分式方程，解方程，驗根，得到答案；

（2）根據，得到x≥125，根據題意列出y關于x的一次函數，判斷函數增減性，根據x取值范圍得到y的最小值，確定方案即可．

（1）設甲種消毒劑零售價為元/桶，則乙種消毒劑零售價為元/桶．

依題意：

解得：，

經檢驗，是原方程的解，

∴，

即甲種消毒劑零售價為32元/桶，則乙種消毒劑零售價為24元/桶．

故答案為：甲種消毒劑零售價為32元/桶，則乙種消毒劑零售價為24元/桶

（2）依題意：，

解得：x≥125

又，

∵，

∴是增函數，y隨x的增大而增大

∵，

∴當時，(元)

此時批發甲種消毒劑125桶，乙種消毒劑375桶

故答案為：()，當時，元，此時批發甲種消毒劑125桶，乙種消毒劑375桶．