Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為6，點是上的點，，將沿著直線翻折，點落在點處，的延長線交線段于，則的長度是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AE與DC的延長線交于H，根據翻折變換的性質可得AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE＝∠H，從而得到∠GAE＝∠H，根據等角對等邊可得AG＝GH，設CG＝x，表示出DG、AG，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到CG的值．

解：延長AE與DC的延長線交于H，

∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，

∴AF＝AB＝6，∠BAE＝∠FAE，
∵正方形對邊AB∥CD，
∴∠BAE＝∠H，
∴∠GAE＝∠H，
∴AG＝HG，

∵正方形ABCD，

∴∠B=∠BCH=90°，

∵∠AEB=∠HEC

∴△AEB∽△HEC

∴

∵，
∴CH＝3，
設CG＝x，

∴DG＝6x，AG＝HG＝3＋x，
在Rt△ADG中，由勾股定理得，AG2＝AD2＋DG2，
即（3＋x）2＝62＋（6x）2，
解得x＝

∴CG=

故答案為：