Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上任意一點，點D是AC中點，OD交AC于點E，BD交AC于點F，若BF＝1.25DF，則tan∠ABD的值為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由△ADF∽△BDA，推出AD2=DFDB，由BF=1.25DF，可以假設DF=4m，則BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根據tan∠ABD=計算即可解決問題．

∵，

∴∠DAF=∠DBA，

∵∠ADF=∠ADB，

∴△ADF∽△BDA，

∴，

∴AD2=DFDB，

∵BF=1.25DF，

∴可以假設DF=4m，則BF=5m，BD=9m，

∴AD2=36m2，

∵AD＞0，

∴AD=6m，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴tan∠ABD=，

故選A．