Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長．

Answer 1

【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，

∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∵BD⊥AD，

∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA

∴∠EBD=∠BDE，

∴DE=BE，

∴DE= AB= ×6=3．

【解析】根據角平分線及平行線的性質得出∠EAD=∠EDA，根據垂直的定義及三角形的內角和得出∠EBD=∠BDE，進而得出DE=BE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對平行線的性質的理解，了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．