Question

如圖，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（6，0），在x軸上確定一點P，使△PAB為一個等腰三角形，則P點的坐標可以是________．

Answer 1

（-，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）
分析：分以AB為底、AB為腰A為頂點、AB為腰B為頂點三種情況討論即可．
解答：解：①以AB為底邊時，
作AB的垂直平分線交x軸于點P₁，
則P₁A=P₁B
設點P的坐標為（a，0）
則a2+82=（6-a）2
解得：a=-
∴P₁（-，0）
②當以AB為腰A為頂點時，
如圖2，以A為圓心，以AB的長為半徑作圓，交x軸于點P₂，
此時OB=OP₂，
故p₂的坐標為（-6，0）
③以AB為腰B為頂點時，如圖3，以B為圓心以BA的長為半徑作圓交x軸于點P₃和P₄，
此時BP₃=BP₄=AB=10，
∴點P₃的坐標為（16，0），點P₄的坐標為（-4，0）
故答案為：（-，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）
點評：本題考查了等腰三角形的判定，能夠分三種情況分類討論是解題的關鍵．