Question

（2012•桂平市三模）如圖，點P的坐標為（2，

3

2

），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象于點N；作PM⊥AN交反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象于點M，PN=4．
（1）求反比例函數和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

Answer 1

分析：（1）由P的坐標求出AP的長，由AP+PN求出N的橫坐標，而N縱坐標與P縱坐標相同，確定出N坐標，代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式；設直線AM解析式為y=kx+b，由A的縱坐標與P縱坐標相同，求出A的坐標，再將P的橫坐標代入反比例解析式中求出M的坐標，將A與M坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出直線AM的解析式；
（2）由M與P縱坐標之差求出MP的長，AP為P橫坐標，求出三角形APM面積即可．

解答：解：（1）∵P（2，

3

2

），
∴AP=2，又PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴N（6，

3

2

），
代入反比例解析式得：k=6×

3

2

=9，
則反比例解析式為y=

9

x

，
將x=2代入反比例解析式得：y=

9

2

，
∴M（2，

9

2

），
設直線AM解析式為y=kx+b，
將A（0，

3

2

）與M坐標代入得：

2k+b= 9 2 b= 3 2

，
解得：

k= 3 2 b= 3 2

，
則自直線AM解析式為y=

3

2

x+

3

2

；
（2）∵AP=2，MP=

9

2

-

3

2

=3，
∴S_△APM=

1

2

AP•MP=3．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．