Question

某校九年級有200名學生參加了全國初中數學聯合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學生，將他們的初賽成績（得分為整數，滿分為100分）分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5；第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5．統計后得到圖所示的頻數分布直方圖（部分）．
觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）第四組的頻數為

 

；（直接填寫答案）
（2）若將得分轉化為等級，規定：得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”．那么這200名參加初賽的學生中，參賽成績評為“D”的學生約有

 

個．（直接填寫答案）
（3）若將抽取出來的50名學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生參加決賽．用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在90分以上的概率．

Answer 1

分析：（1）用樣本容量50分別減去其它各組的人數，既得第四組的頻數；
（2）根據頻數分布直方圖可知，50個人中參賽成績評為“D”的學生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可；
（3）由題意可知第四組的頻數是2，第五組的頻數也是2，設第四組的2名學生分別為A₁、A₂第五組的2名學生為B₁、B₂，畫樹狀圖，通過圖確定恰好都是在90分以上的概率．

解答：解：（1）第四組的頻數為：50-16-20-10-2=2；
（2）參賽成績評為“D”的學生約有：200×

16

50

=64（人）；
（3）依題得第四組的頻數是2，第五組的頻數也是2，設第四組的2名學生分別為A₁、A₂第五組的2名學生為B₁、B₂，畫樹狀圖如下：
（5
由上圖可知共有12種結果，其中兩個都是90分以上的有兩種結果，所以恰好都是在90分以上的概率為

1

6

．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．用到的知識點為：各小組頻數之和等于樣本總數；概率=所求情況數與總情況數之比．