Question

某校九年級有200名學生參加了全國初中數學聯合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學生，將他們的初賽成績(得分為整數，滿分為100分)分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5；第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5．統計后得到右圖所示的頻數分布直方圖(部分)．觀察圖形的信息，回答下列問題：

 

1.第四組的頻數為            (直接寫答案)．

2.若將得分轉化為等級，規定：得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”．那么這200名參加初賽的學生中，參賽成績評為“D”的學生約有________個(直接填寫答案)．

3.若將抽取出來的50名學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生參加決賽．用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在90分以上的概率．

 

Answer 1

 

1.2

2.64

3.依題得第四組的頻數是2，第五組的頻數也是2，設第四的2名學生分別為、第五組的2名學生分別為、，列表(或畫樹狀圖)如下，

	A1	A2	B1	B2
A1	――	A1、A2	A1、B1	A1、B2
A2	A2、A1	――	A2、B1	A2、B2
B1	B1、A1	B1、A2	――	B1、B2
B2	B2、A1	B2、A2	B2、B1	――

 

……………………7分

由上表可知共有12種結果，其中兩個都是90分以上的有兩種結果，所以恰好都是在90分以上的概率為 ……………………9分

解析:（1）用樣本容量50分別減去其它各組的人數，既得第四組的頻數；

（2）根據頻數分布直方圖可知，50個人中參賽成績評為“D”的學生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可；

（3）由題意可知第四組的頻數是2，第五組的頻數也是2，設第四組的2名學生分別為A₁、A₂第五組的2名學生為B₁、B₂，畫樹狀圖，通過圖確定恰好都是在90分以上的概率