Question

【題目】一個斜邊長是8的Rt△AEC，一個斜邊長是6的Rt△AFB，一個正方形AEDF，拼成一個如圖所示的Rt△BCD，則Rt△AEC和Rt△AFB的面積之和是_____．

Answer 1

【答案】24

【解析】

設正方形AEDF的邊長為x，則AE＝AF＝x，證明△AEC∽△BFA，利用相似比得到BF＝x，CE＝x，在Rt△ACE中利用勾股定理得到x2+（x）2＝82，則x2＝，然后根據三角形面積公式計算Rt△AEC和Rt△AFB的面積之和．

設正方形AEDF的邊長為x，則AE＝AF＝x，

∵AE∥BD，

∴∠CAE＝∠B，

而∠AEC＝∠AFB＝90°，

∴△AEC∽△BFA，

∴＝＝，即＝＝，

∴BF＝x，CE＝x，

在Rt△ACE中，x2+（x）2＝82，

∴x2＝，

∴Rt△AEC和Rt△AFB的面積之和＝xx+xx＝x2＝×＝24．

故答案為24．