【題目】
探究發現
如圖1，正方形
中，點
分別在
上，
．通過探究可以發現線段
和
之間存在一定的數量關系：
拓展延伸
如圖2，正方形中，點分別在
的延長線上，
①線段和之間有怎樣的數量關系?寫出猜想，并加以證明；
②若
，求
的面積．
【答案】
見詳解；
①見詳解；②12．
【解析】
（1）把
繞點D順時針旋轉，使DC與DA邊重合，則
，根據全等三角形的性質即可得出
，再根據SAS即可證明
，得出
，最后根據線段的和與差及等量代換即可得證；
（2）①使
繞D旋轉，AE恰好落在CF上，構造出
，根據全等三角形的性質即可得出
，再根據SAS即可證明
，得出
，最后根據線段的和與差及等量代換即可得證；
②由①知，得出
，根據正方形的性質即可得出
,從而即可求出
．
（1）把繞點D順時針旋轉，使DC與DA邊重合，則
、A、E三點共線
在
和
中
又
（2）①EF=CF-AE
證明：使繞D旋轉，AE恰好落在CF上，構造出
，DE=DH,AE=CH
在
和
中
即EF=CF-AE
②由①知，
,EF=HF
四邊形ABCD為正方形
,CD=AB=4
即
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
中
，
，
．
（1）將向右平移
個單位長度，畫出平移后的
；
（2）畫出關于
軸對稱的
；
（3）將繞原點
旋轉
，畫出旋轉后的
；
（4）在，，中，
______與______成軸對稱，對稱軸是______；
______與______成中心對稱，對稱中心的坐標是____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發. 設兩車離甲地的距離為
，兩車行駛的時間為
，圖中
分別表示兩車離甲地的距離
與行駛時間
之間的關系.
（1）甲乙兩地距離是多少？
（2）哪條線表示客車離甲地的距離與行駛時間之間的關系？
（3）請求出對應的兩個一次函數的關系式；
（4）兩車在行駛多長時間后相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．
說明：
因為∠AGB＝∠EHF(已知)
∠AGB＝ (依據： )
所以 ，(等量代換)
所以 (依據： )
所以∠C＝ ，(依據： )
又因為∠C＝∠D，(已知)
所以 ，(等量代換)
所以DF∥AC(依據： )
所以∠A＝∠F．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1 ，在矩形紙片
中，
，折疊紙片使
點落在邊
上的
處，折痕為
，過點作
交于
，連接
求證：四邊形
為菱形；
當點在邊上移動時，折痕的端點
也隨之移動，若限定分別在邊
．上移動，求出點在邊上移動的最大距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．如圖．
（1）∠BEC= °；
（2）在圖中已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現．
如圖1，
和
均為等邊三角形，點
、
、
均在同一直線上，連接
．
①求證：
．
②求
的度數．
③線段
、之間的數量關系為__________．
（2）拓展探究．
如圖2，和均為等腰直角三角形，
，點、、在同一直線上，
為中
邊上的高，連接．
①請判斷的度數為____________．
②線段、
、之間的數量關系為________．（直接寫出結論，不需證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅1、紅2），1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；
（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．
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