Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)ABCD是菱形，找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.

解：如圖，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱（菱形的對(duì)角線相互垂直平分），

∴DP=BP，

∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），

又∵ 兩點(diǎn)之間線段最短，

∴DP+PE的最小值的最小值是DE，

又∵，CD=CB,

∴△CDB是等邊三角形，

又∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∴CD=2，CE=1,

由勾股定理得，

故答案為.