Question

【題目】如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．

說明：

因為∠AGB＝∠EHF(已知)

∠AGB＝　 　(依據：　 　)

所以　 　，(等量代換)

所以　 　(依據：　 　)

所以∠C＝　 　，(依據：　 　)

又因為∠C＝∠D，(已知)

所以　 　，(等量代換)

所以DF∥AC(依據：　 　)

所以∠A＝∠F．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根據平行線的性質推出∠FEH=∠D，根據平行線的判定推出DF∥AC，根據平行線的性質推出即可．

解：因為∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(對頂角相等 )

所以∠DGF＝∠EHF，(等量代換)

所以BD∥CE，(同位角相等，兩直線平行 )

所以∠C＝∠ABD，(兩直線平行，同位角相等)

又因為∠C＝∠D，(已知)

所以∠D＝∠ABD(等量代換)，

所以DF∥AC，(內錯角相等，兩直線平行)

所以∠A＝∠F．

故答案為：∠DGF，對頂角相等，∠DGF＝∠EHF，同位角相等，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠D＝∠ABD，內錯角相等，兩直線平行．