Question

【題目】如圖，△ABC中，D是AC上一點，E是BD上一點，∠A=∠CBD=∠DCE．

（1）求證：△ABC∽△CDE；

（2）若BD=3DE，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據有兩個角對應相等的兩個三角形相似可得△CDE∽△BDC，同理可得△BDC∽△ABC，由相似的傳遞性即可得△ABC∽△CDE；

（2）由△CDE∽△BDC，根據相似三角形的性質可得CD2=DE×BD，再根據BD=3DE，可求得CD=DE，由（1）得：.

（1）∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB，

∴△CDE∽△BDC，

同理：△BDC∽△ABC，

∴△ABC∽△CDE；

（2）∵△CDE∽△BDC，

∴CD：BD=DE：DC，

∴CD2=DE×BD，

∵BD=3DE，

∴CD=DE，

由（1）得：.