Question

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A點出發沿折線AD﹣DC﹣CB運動，當點P運動到點B時停止．已知動點P在AD、BC上的運動速度為1cm/s，在DC上的運動速度為2cm/s．△PAB的面積y（cm2）與動點P的運動時間t（s）的函數關系圖象如圖②．

（1）a=______，b=______；

（2）用文字說明點N坐標的實際意義；

（3）當t為何值時，y的值為2cm2．

Answer 1

【答案】 4， 6；

（2）P運動了4s時到達點C，此時△PAB的面積為4cm2；

（3）t為1s或5s時，y的值為2cm2.

【解析】試題分析：(1)從圖②中根據面積和運動時間求出AD,AB,從而得到a、b；(2)從圖②中點N的縱坐標和橫坐標分別考慮，結合圖①即可；(3)y是2cm2的話，因為AB=4，只有點P到AB的距離為1，此時求得t值即可.

試題解析：

（1）由圖②中發現，點P從開始運動到2s時運動到點D，且在AD邊上速度為1，

∴BC=AD=2，∵點P在DC上運動時，面積不變是4，∴4=0.5AB×AD，∴AB=4，

∵DC上的運動速度為2cm/s，∴a=2+4÷2=4，∴b=2+2+2=6，故答案為4，6；

（2）P運動了4s時到達點C，此時△PAB的面積為4cm2，

（3）由題意AB=DC=4，∵要y的值為2cm2，即點P到AB的距離為1，

∴必須點P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，

當PA=1cm時，點P的運動時間t=1s，

當PB=1cm時，點P的運動時間為t=6﹣1=5s，

即當t為1s或5s時，y的值為2cm2．