Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點A（0，4），點B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點D、點E．

（1）求k的值；

（2）求直線BD的解析式；

（3）求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）y=2x﹣6；（3）35.

【解析】

（1）先求出D點的坐標，再代入求出即可；

（2）設直線BD的解析式為y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（3）求出E點的坐標，分別求出△CBD和△CBE的面積，即可得出答案．

（1）∵點A（0，4），點B（3，0），

∴OA=4，OB=3，

由勾股定理得：AB=5，

過D作DF⊥x軸于F，則∠AOB=∠DFC=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC，

∴AO=DF=4，

∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x軸，

∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，

∴四邊形AOFD是矩形，

∴AD=OF=5，

∴D點的坐標為（5，4），

代入y=得：k=5×4=20；

（2）設直線BD的解析式為y=ax+b，

把B（3，0），D（5，4）代入得：，

解得：a=2，b=﹣6，

所以直線BD的解析式是y=2x﹣6；

（3）由（1）知：k=20，

所以y=，

解方程組得：，，

∵D點的坐標為（5，4），

∴E點的坐標為（2，10），

∵BC=5，

∴△CDE的面積S=S△CDB+S△CBE=+=35．