Question

【題目】如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，

（1）求B到C的距離；

（2）如果在C島周圍9海里的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．

Answer 1

【答案】（1）12海里；（2）該貨船無觸礁危險，理由見解析

【解析】

（1）證出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；

（2）過點C作CD⊥AD于點D，分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的長，然后得出CD的長，從而再將CD與9比較，若大于9則無危險，否則有危險．

解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝60°，

∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，

∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；

（2）該貨船無觸礁危險，理由如下：

過點C作CD⊥AD于點D，如圖所示：

∵∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，

∴∠CAB＝30°，∠CBD＝60°．

∴在Rt△CBD中，CD＝BD，BC=2BD,

由（1）知BC=AB,∴AB=2BD.

在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，

∴BD＝6．

∴CD＝6．

∵6＞9，

∴貨船繼續向正東方向行駛無觸礁危險．