Question

【題目】某書店現有資金7700元，計劃全部用于購進甲、乙、丙三種圖書共20套，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元．書店將甲、乙、丙三種圖書的售價分別定為每套550元，430元，310元．設書店購進甲種圖書x套，乙種圖書y套，請解答下列問題：

（1）請求出y與x的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）若書店購進甲、乙兩種圖書均不少于1套，則該書店有幾種進貨方案？

（3）在（1）和（2）的條件下，根據市場調查，書店決定將三種圖書的售價作如下調整：甲種圖書的售價不變，乙種圖書的售價上調a（a為正整數）元，丙種圖書的售價下調a元，這樣三種圖書全部售出后，所獲得的利潤比（2）中某方案的利潤多出20元，請直接寫出書店是按哪種方案進的貨及a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+18（2）三種購買方案（3）甲種圖書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套，a=10

【解析】

(1) 根據題意得購進丙種圖書（20﹣x﹣y）套,由7700元計劃全部用于購進甲、乙、丙三種圖書，可列出方程的y與x的函數關系式；

（2）由（1）得：y=﹣x+18，由書店購進甲、乙兩種圖書均不少于1套，可得，得出x的取值范圍，由x，y，（20﹣x﹣y）為整數可得方案數；

（3）由（1）（2）得三種方案，按所獲得的利潤比（2）中某方案的利潤多出20元進行比較，由a為正整數進行判斷可得出答案.

（1）根據題意得購進丙種圖書（20﹣x﹣y）套，則有500x+400y+250（20﹣x﹣y）=7700，

所以解析式為：y=﹣x+18；

（2）根據題意得：，

解得：x，

又∵x≥1，

∴，

因為x，y，（20﹣x﹣y）為整數，

∴x=3，6，9，

即有三種購買方案：①甲、乙、丙三種圖書分別為3套，13套，4套，

②甲、乙、丙三種圖書分別為6套，8套，6套，

③甲、乙、丙三種圖書分別為9套，3套，8套，

（3）若按方案一：則有13a﹣4a=20，解得a=（不是正整數，不符合題意），

若按方案二：則有8a﹣6a=20，解得a=10（符合題意），

若按方案三：則有3a﹣8a=20，解得a=﹣4（不是正整數，不符合題意），

所以購買方案是：甲種圖書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套，a=10．