【題目】將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A. C重合，折痕所在直線交直線AB于點E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.
【答案】
或2
【解析】
分類討論：當(dāng)點E在線段AB上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計算BC；當(dāng)點E在線段AB的延長線上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計算BC．
當(dāng)點E在線段AB上,如圖1,連結(jié)CE,
∵AB=4，BE=1，
∴AE=3，
∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A. C重合，
∴AE=CE=3，
在Rt△BCE中,BC=
；
當(dāng)點E在線段AB的延長線上，如圖2，連結(jié)CE，
∵AB=4，BE=1，
∴AE=5，
∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A. C重合，
∴AE=CE=5，
在Rt△BCE中,BC=
，
∴BC的長為或
.
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)是描述客觀世界運動變化的重要模型，理解函數(shù)的本質(zhì)是重要的任務(wù)。
（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、B的坐標(biāo)分別為A（6，0）、B（0，2），點C（x，y）在線段AB上，計算（x+y）的最大值。小明的想法是：這里有兩個變量x、y，若最大值存在，設(shè)最大值為m，則有函數(shù)關(guān)系式y=-x+m，由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)該直線與y軸交點最高時，就是m的最大值，（x+y）的最大值為 ；
（2）請你用（1）中小明的想法解決下面問題：
如圖2，以（1）中的AB為斜邊在右上方作Rt△ABM.設(shè)點M坐標(biāo)為（x，y），求（x+y）的最大值是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．
（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），
（1）請畫出把△ABO向下平移5個單位后得到的△A1B1O1的圖形；
（2）請畫出將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O2，并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.
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【題目】如圖，已知線段
，點
是線段
的中點，先按要求畫圖形，再解決問題．
（1）延長線段
至點
，使
；延長線段至點
，使
；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）求線段
的長度；
（3）若點
是線段
的中點，求線段
的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，以矩形
的頂點
為原點，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點為點
的拋物線
經(jīng)過點
，點
.
（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo)，
（2）將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)
得到矩形
.
①當(dāng)點
恰好落在
的延長線上時，如圖2，求點的坐標(biāo).
②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線
與直線
分別與拋物線的對稱軸相交于點
，點
.若
，求點的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（
，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_____；點B2016的坐標(biāo)為_____．
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