Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點E，EC＝2cm，AD上有一點P，PA＝6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長是（        ）cm.

A．4

B．4.5

C．

D．

Answer 1

D

過點Q作QH⊥CD于H，連接EQ，
∴∠DHQ=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=5cm，
∴DE=CD-EC=5-2=3（cm），
∵PF⊥AD，
∴∠FPD=90°，
∴四邊形PQHD是矩形，
∴QH=PD=AB-PA=10-6=4（cm），DH=PQ，
∵將紙片折疊，使P和E重合，折痕交PF于Q，
∴PQ=EQ，
設PQ=xcm，則QE=DH=xcm，
∴EH=DH-DE=x-3（cm），
在Rt△EQH中，QE²=QH²+EH²，
即x²=4²+（x-3）²，
解得：x= ．
∴PQ=cm．
故選D．