Question

（本小題滿分8分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產乙種零件的個數不超過甲種零件個數的一半．
⑴請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；
⑵求自變量x的取值范圍；
⑶怎樣安排生產每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

⑴此車間每天所獲利潤y(元)與x(人)之間的函數關系式是
y＝6x·150＋5(20－x)·260＝26000－400x．................ （3分）
⑵由得；
因為x為整數，所以x＝13，14，…，20..................... （3分）
⑶∵y隨x的增大而減小，
∴當x＝13時，y_最大＝26000－400×13＝20800
即安排13人生產甲種零件，安排7人生產乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元。
（

 略