Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形(本題6分)

Answer 1

連接AC
∵△ACD, G、H分別是CD、DA的中點(diǎn)
∴HG∥AC, HG=AC
同理，EF∥AC, EF=AC
∴HG∥EF, HG=EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形

做出輔助線，連接AC，根據(jù)G、H分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，得到GH平行且等于AC的一半，又E、F分別是邊CD、DA的中點(diǎn)，得到MN平行且等于AC的一半，這樣一對(duì)對(duì)邊平行且相等，得到四邊形是一個(gè)平行四邊形．