Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
 

(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫出答案）

Answer 1

（1）見解析（2）當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形

∵矩形ABCD 
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
∴∠A₁=∠DAC,A₁D₁=AD,AA₁=CC₁
∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB。
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）。……………6分
當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形，
（1）根據矩形的性質，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質，可得出∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB，從而證出結論；
（2）根據菱形的性質，四條邊都相等，可推得當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形．