Question

【題目】某校為改善辦學條件，計劃購進A，B兩種規格的書架，經市場調查發現有線下和線上兩種購買方式，具體情況如下表：

（1）如果在線下購買A，B兩種書架20個，共花費5520元，求A，B兩種書架各購買了多少個．

（2）如果在線上購買A，B兩種書架20個，共花費W元，設其中A種書架購買m個，求W關于m的函數關系式．

（3）在（2）的條件下，若購買B種書架的數量不少于A種書架數量的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案，線上比線下節約多少錢？

Answer 1

【答案】（1）A種書架購買了8個，B種書架購買了12個；（2）W＝－50m＋5600；（3）當購買6個A種書架，14個B種書架時，花費最少，按照這種購買方案，線上比線下節約340元

【解析】

（1）設購買A種書架x個，則購買B種書架（20﹣x）個，根據買兩種書架共花費5520元，列方程求解即可；

（2）W＝買A種書架的花費+買B種書架的花費+運費，列式即可；

（3）根據購買B種書架的數量不少于A種書架的2倍，求出m的取值范圍，再根據第（2）小題的函數關系式，求出W的最小值即線上的花費，再求出線下需要的花費即可．

解：（1）設購買A種書架x個，則購買B種書架（20－x）個．

根據題意，得

240x＋300（20－x）＝5520，

解得x＝8，

則20－8＝12（個）．

答：A種書架購買了8個，B種書架購買了12個．

（2）根據題意，得

W＝210m＋250（20－m）＋20m＋30（20－m）

＝－50m＋5600．

（3）根據題意，得

20－m≥2m，解得

m≤．

∵－50＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴當m＝6時，W最小，W最小＝－50×6＋5600＝5300，

此時20－m＝14．

線下購買時的花費為240×6＋300×14＝5640（元），5640－5300＝340（元）．

答：當購買6個A種書架，14個B種書架時，花費最少，按照這種購買方案，線上比線下節約340元．