Question

【題目】如圖，長方形中，，，長方形內有一個點，連結，，，已知，，延長交于點，則_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AP交CD于F，根據已知條件得到∠CPF+∠CPB=90°，根據矩形的性質得到∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，根據余角的性質得到∠EAP=∠ABP，推出AE=PE，根據勾股定理即可得到結論．

延長AP交CD于F，
∵∠APB=90°，
∴∠FPB=90°，
∴∠CPF+∠CPB=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，
∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°，
∴∠EAP=∠ABP，
∵CP=CB=3，
∴∠CPB=∠CBP，
∴∠CPF=∠ABP=∠EAP，
∵∠EPA=∠CPF，
∴∠EAP=∠APE，
∴AE=PE，
∵CD2+DE2=CE2，
∴42+（3-AE）2=（3+AE）2，

解得AE=.

故.

故答案為：.