Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）連結(jié)BC，根據(jù)切線的定義可證明；（2）證△PAC∽△PDA得,36=PC4PC,可得結(jié)果.

（1）證明：連結(jié)BC

∵AB為⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∴∠B+∠BAC=90°

∵∠B=∠PDA, ∠PAC=∠PDA

∴∠BAC+∠PAC=90°

∴AB⊥PA

∴PA是⊙O的切線

（2）∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P

∴△PAC∽△PDA

∴36=PC4PC

∵CD=3PC,PA=6

∴PD=4PC

∴36=PC4PC

∴PC=3(舍負)

∴PD=12