Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度沿線段AB向點B運動，連接DP，把∠A沿DP折疊，使點A落在點A′ 處．求出當△BPA′ 為直角三角形時，點P運動的時間．

 

Answer 1

（1）當∠B A′P=90°時，                 由折疊得，∠P A′D=∠ A =90°

∴∠B A′D=∠B A′P+∠P A′D=180°∴點B、A′、D在一直線上

設AP=x cm     ∴A′ P= x ，B P= ,A′ B=

    ∴Rt△A′ PB中，有,解之得：x=3

∴點P的運動時間為3÷1=3s

（2）當∠A′P B =90°時，∴∠A′P A =90°又∵∠DA′P=∠ A =90°

∴四邊形APA′D是矩形∵折疊   ∴A′P=AP,∴四邊形APA′D是正方形

∴AP=AD=6∴點P的運動時間為6÷1=6s

（3）當∠A′B P=90°時，不存在

    綜上所述，符合要求的點P的運動時間為3 s 或6s