Question

【題目】小明在學習“銳角三角函數”中發現，用折紙的方法可求出tan22.5°，方法如下：將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以知道tan22.5°=

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA= =22.5°，
設AB=x，
則AE=EF= x，
∴tan∠AFB=tan22.5°= = = ﹣1．
故答案是： ﹣1．
根據翻折變換的性質得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠AFB=22.5°，進而得出tan∠AFB=tan22.5°= 得出答案即可．