Question

【題目】新定義：如果二次函數的圖像經過點（-1，0），那么稱此二次函數的圖像為“定點拋物線”

（1）試判斷二次函數的圖像是否為“定點拋物線”

（2）若定點拋物線與x軸只有一個公共點，求的值。

Answer 1

【答案】（1）是；（2）k＝1

【解析】

（1）把x=-1代入拋物線解析式，判斷y的值是否為0，即可解決問題．
（2）因為y=x2-mx+2-k與x軸只有一個公共點，所以（-1，0）是拋物線頂點，所以拋物線解析式為y=（x+1）2，由此即可解決問題．

（1）當x＝1時，y＝2＋57＝0，

∴拋物線y＝2x25x7經過點（1，0），

∴二次函數圖象為“定點拋物線”．

（2）∵y＝x2mx＋2k與x軸只有一個公共點，

∴（1，0）是拋物線頂點，

∴拋物線解析式為y＝（x＋1）2＝x2＋2x＋1，

∴2k＝1，

∴k＝1．