Question

18、點P是△ABC中AB邊上的一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似．滿足這樣條件的直線最多有

4

條．

Answer 1

分析：過點P作BC的平行線，作AC的平行線，都可使截得的三角形與原三角形相似；過點P可作直線交邊AC于點E，使得AP：AC=AE：AB，可得△APE∽△ACB，同理截BC邊也可得相似三角形．

解答：解：過P作PE∥BC，則△APE∽ABC；
同理：△BPE∽△BAC；
過P作PA：AC=AE：AB，則△APE∽△ACB；
同理：△BPE∽△BCA；
故共有4條．

點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．