Question

【題目】如圖，點B、F、C、E在一條直線上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）求證：AD與BE互相平分；

（3）若BF＝5，FC＝4，直接寫出EO的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）7．

【解析】

（1）如圖，連接BD，AE，根據已知條件得到BC＝EF，根據平行線的性質得到∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到AB＝DE，根據平行四邊形的判定和性質定理即可得到結論；

（3）根據線段的和差得到BE＝BF+FC+CE＝14，根據線段中點的定義即可得到結論．

（1）證明：如圖，連接BD，AE，

∵FB＝CE，

∴BC＝EF，

又∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，

又∵AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AD與BE互相平分；

（3）解：∵FB＝CE＝5，FC＝4，

∴BE＝BF+FC+CE＝14，

∵BO＝OE＝BE＝7．