Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝（　　）

A.5B.5.5C.6D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，從而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．

解：連接BE，如圖，

∵△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，

∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，

∴△BCE為等邊三角形，

∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝90°，

在Rt△ABE中，AE＝＝5，

∴BD＝5．

故選：A．